x 2 = – 2y;

Hướng dẫn giải:

Ta có: \({y^2} = \sqrt 5 x = 2.\frac{{\sqrt 5 }}{2}x\), vì \(\frac{{\sqrt 5 }}{2} > 0\) nên đây là phương trình chính tắc của parabol với \(p = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Hướng dẫn giải:

Ta có: \({y^2} = 2\sqrt 2 x = 2.\,\sqrt 2 .x\).

Do đó parabol trên có p = \(\sqrt 2 \) (thỏa mãn p > 0).

Ta có: \(\frac{p}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy tọa độ tiêu điểm của parabol này là \(F\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)\) và phương trình đường chuẩn là \(x + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\).

Hướng dẫn giải

Sau bài học này ta sẽ biết đường conic gồm đường parabol, đường elip, đường hypebol và cách xác định phương trình chính tắc của mỗi loại đường conic trên.

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta thấy tổng MF_1­ + MF­₂ luôn bằng độ dài vòng dây kín, do đó khi M thay đổi, tổng MF₁ + MF₂ là một độ dài không đổi.

Hướng dẫn giải

Ta có: \({A_1}{F_1} = \sqrt {{{\left( {\left( { - c} \right) - \left( { - a} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = \left| { - c + a} \right|\) = a – c (do a > c > 0).

\({A_1}F{ & _2} = \sqrt {{{\left( {c - \left( { - a} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = \left| {a + c} \right|\) = a + c

Do đó: A₁F₁ + A₂F₂ = a – c + a + c = 2a.

Vậy điểm A₁(– a; 0) thuộc elip (E).

Mà A₁(– a; 0) thuộc trục Ox nên A₁(– a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

Tương tự, ta chứng minh được A₂(a; 0) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.