Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 10)

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = -x + 2.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho phương trình 3x² + 5x – 1 = 0 có hai nghiệm. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức $A=\left(3x_1-2x_2\right)\left(3x_2-2x_1\right)-2023$.

Để ước tính chiều cao tối đa của trẻ em khi đạt đến độ trưởng thành, hoàn toàn có thể dựa vào chiều cao của bố mẹ. Cách tính chiều cao của con theo bố mẹ được các chuyên gia đánh giá cao bởi thực tế, sự di truyền các thế hệ có ảnh hưởng nhất định đến chiều cao của trẻ. Ta có công thức tính như sau: $C=\left(B+M+13A\right):2$.

Trong đó: A là chiều cao của người con (cm);

B là chiều cao của người bố (cm);

M là chiều cao của người mẹ (cm);

A = 1 khi người con có giới tính là Nam;

A = -1 khi người con có giới tính là Nữ.

a) Em hãy dùng công thức trên để tìm chiều cao tối đa của bạn Nam (giới tính là nam) biết ba của bạn Nam có chiều cao là 175 cm và mẹ của bạn Nam có chiều cao là 168 cm

b) Bạn Hương (giới tính là nữ) có chiều cao là 164 cm Em hãy tính xem chiều cao tối đa của mẹ bạn Hương khi biết chiều cao của ba bạn Hương là 180 cm

Một hãng hàng không quy định xử phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định miễn phí (hành lý quá cước). Cứ vượt quá x (kg) hành lý thì khách hàng phải trả tiền phạt y (USD). Người ta thấy mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình vẽ bên.

Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi vào ngân hàng 2 000 000 đồng với lãi suất 0,65%/tháng và không rút gốc, lãi tháng trước. Sau 3 tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?

Để đo chiều cao một ngọn đồi, người ta đặt giác kế tại hai vị trí là A (chân toà nhà) và B (sân thượng toà nhà). Thông qua giác kế người ta đo được góc $\widehat{CAH}=45°$ và $\widehat{CBE}=30°$. Tính độ cao của ngọn đồi? Biết toà nhà cao 50 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

• Lấy đáp án câu hỏi

Bánh xe đạp bơm căng có đường kính là 73 cm

a) Hỏi xe đạp đi được bao nhiêu km nếu bánh xe quay được 1000 vòng? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

• Lấy đáp án câu hỏi

Cho $\text{Δ}ABC$ nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại Y và X. Kẻ đường kính AK của (O), HK cắt (O) tại P.

a) Chứng minh: tứ giác APFE nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh: PB.PE = PC.PF.

c) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, MX và MY cắt AB, AC lần lượt tại I và J. Chứng minh: H, I, J thẳng hàng.

Giải phương trình và hệ phương trình sau: $x^2+2x-3=0$

Giải phương trình và hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{c}-x+3y=5\\ x+y=3\end{array}\right.$

Rút gọn các biểu thức sau: $A=\left(\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{48}\right)\sqrt{3}$

Rút gọn các biểu thức sau: $B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}}$ với $0<x$ và $x\ne 1$

Cho hàm số y = x² có đồ thị (P).

1) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

2) Tìm giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $\left(d\right):y=2mx-m^2+1$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁ , x₂ thỏa mãn x₁ < 2024 < x₂.

Một công ty dự định thuê một số xe lớn cùng loại để chở vừa hết 210 người đi du lịch Mũi Né. Nhưng thực tế, công ty lại thuê toàn bộ xe nhỏ hơn cùng loại. Biết rằng số xe nhỏ phải thuê nhiều hơn số xe lớn là 2 chiếc thì mới chở vừa hết số người trên và mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người. Tính số xe nhỏ đã thuê.

Một cái chai có chứa một lượng nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao 10cm, khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ có chiều cao 8 cm (như hình vẽ bên. Biết thể tích của chai là $450\pi {\text{cm}}^3$. Tính bán kính của đáy chai (giả sử độ dày của thành chai và đáy chai không đáng kể).

• Lấy đáp án câu hỏi

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm).

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

2) Vẽ đường kính CE, nối AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

Chứng minh AB² = AE.AF.

3) Cho OA cắt BC tại H, BF cắt OA tại I. Chứng minh I là trung điểm của AH.

• Lấy đáp án câu hỏi