Bài tập cuối chương II có đáp án

Biểu diễn miền nghiện của bất phương trình:

a) 3x – y > 3;

b) x + 2y ≤ – 4;

c) y ≥ 2x – 5.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x-3y<6\\ 2x+y<2;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+10y\le 20\\ x-y\le 4\\ x\ge -2;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}x-2y\le 5\\ x+y\ge 2\\ x\ge 0\\ y\le 3.\end{array}\right.$

Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1 300 mg. Trong 1 lạng đậu nành có 165 mg canxi, 1 lạng thịt có 15 mg canxi. (Nguồn: https://hongngochosspital.vn)

Gọi x, y lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt lợn mà một người đang độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người trong độ tuổi trưởng thành.

b) Chỉ ra một nghiệm (x0; y0) với x0; y0 của bất phương trình đó.

Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là 300 ca – lo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 ca – lo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 ca – lo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.

a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca – lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

b) Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca – lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 và ca II từ 14h00 đến 22h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng dưới).

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 – 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong khoảng thời gian cao điểm 14h00 – 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 – 22h00. Do số lượng khách trong khoảng 14h00 – 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Sử dụng máy tính cầm tay làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất:

$a=\sqrt{2},b=\sqrt{5}.$ Tính tổng hai số thập phân nhận được.

Dùng thước dây có vạch chia để đo độ dài đường gấp khúc ABC trong Hình 2.8 (đơn vị xentimét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). So sánh kết quả với kết quả của Bài tập 2.27.

Chia một sợi dây dài 10 m thành 7 đoạn bằng nhau.

a) Tính độ dài mỗi đoạn dây nhận được, viết kết quả dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

b) Dùng 4 đoạn dây nhận được ghép thành một hình vuông. Gọi C là chu vi của hình vuông đó. Hãy tìm C bằng hai cách sau rồi so sánh hai kết quả:

Cách 1. Dùng thước dây có vạch chia để đo, lấy chính xác đến xentimét.

Cách 2. Tính $C=4.\frac{10}{7},$ viết kết quả dưới dạng số thập phân với độ chính xác 0,005.

a) Cho hai số thực a = –1,25 và b = –2,3. So sánh: a và b; $\left|a\right|$ và $\left|b\right|.$

b) Ta có nhận xét: Trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số bé hơn.

Em hãy áp dụng nhận xét này để so sánh –12,7 và –7,12.

Cho hai số thực a = 2,1 và b = –5,2.

a) Em có nhận xét gì về hai tích a.b và $-\left|a\right|.\left|b\right|?$

b) Ta có cách nhân hai số khác dấu như sau: Muốn nhân hai số khác dấu, ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–“ trước kết quả.

Em hãy áp dụng quy tắc trên để tính (–2,5).3.

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) -2x + y – 1 ≤ 0;

b) -x + 2y > 0;

c) x – 5y < 2

d) -3x + y + 2 ≤ 0;

e) 3(x – 1) + 4(y – 2 ) < 5x – 3.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

$\left\{\begin{array}{c}x-2y>0\\ x+3y<3.\end{array}\right.$

Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II, III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại cần dùng để sản xuất 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau :

• Lấy đáp án câu hỏi

Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ : Tủ loại A chiếm 3 m² sàn, loại này có sức chứa 12 m³ và có giá 7,5 triệu đồng ; tủ loại B chiếm 6 m² sàn, loại này có sức chứa 18 m³ và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60 m² mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có thể được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.

Một nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với 1kg hành tây và khi bán lãi được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi bán lãi được 150 nghìn đồng. Thăm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B. Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.

Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày; máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.