Bài 3: Cấp số cộng

Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11.

Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó.

Cho $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng có sáu số hạng với $u_1=(–1)/3,d=3$. Viết dạng khai triển của nó.

Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện trên Hình 42.

Hỏi: Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?

Cấp số cộng gồm tám số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 được viết vào bảng sau:

a) Hãy chép lại bảng trên và viết các số hàn của cấp số đó vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại. Nêu nhận xét về tổng của các số hạng ở mỗi cột.

b) Tính tổng các số hạng của cấp số cộng.

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_n=5–2n$

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_n=\frac{n}{2}–1$

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_n=3^n$

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_n=\frac{7–3n}{2}$

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1–u_3+u_5=10\\ u_1+u_6=7\end{array}\right.$

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: $\left\{\begin{array}{l}{u}_7–u_3=8\\ u_2.u_7=75\end{array}\right.$

Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng $u_1,d,n,u_n,S_n$.

a.Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. Cần phải biết ít nhất mấy đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?

b.Lập bảng theo mẫu sau và điền vào số thích hợp vào ô trống:

Mặt sàn tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm.

a. Viết công thức để tìm độ cao của một bậc tùy ý so với mặt sân.

b. Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

Từ 0 đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu có chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng tiếng giờ?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=1–7n$

a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số;

b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số;

c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây có phải là cấp số cộng? $u_n=3n-1$

Dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây có phải là cấp số cộng? $u_n=2^n+1$

Dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây có phải là cấp số cộng? $u_n={\left(n+1\right)}^2-n^2$

Dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây có phải là cấp số cộng? $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=1–u_n\end{array}\right.$

Tính số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+2u_5=0\\ S_4=14\end{array}\right.$

Tính số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ $\left\{\begin{array}{l}{u}_4=10\\ u_7=19\end{array}\right.$

Tính số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_5–u_3=10\\ u_1+u_6=7\end{array}\right.$

Tính số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_7–u_3=8\\ u_2.u_7=75\end{array}\right.$

Tính số các số hạng của cấp số cộng (an), nếu $\left\{\begin{array}{l}{a}_2+a_4+...+a_{2n}=126\\ a_2+a_{2n}=42\end{array}\right.$

Tìm cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3=27\\ {u_1}^2+{u_2}^2+{u_3}^2=275\end{array}\right.$

Tìm cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+...+u_n=a\\ {u_1}^2+{u_2}^2+....+{u_n}^2=b^2\end{array}\right.$

Tìm x từ phương trình 2 + 7 + 12 + … + x = 245, biết 2, 7, 12, …, x là cấp số cộng.

Tìm x từ phương trình (2x + 1) + (2x + 6) + (2x + 11) + … + (2x + 96) = 1010 biết 1, 6, 11, … là cấp số cộng.