30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 11)

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=\frac{1}{8}$ là

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2\right]\text{d}x.$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x-sinx là

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^3}{4}$. Tính cạnh bên SA.

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Cho $z=1+\sqrt{3}i$. Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Tính đạo hàm của hàm số $y=4^{x^2+x+1}$

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x}$ với x > 0

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại x₀ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+z-4=0$ đi qua điểm nào sau đây

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=2, công sai d=5. Giá trị của u₄ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\overrightarrow{u}=\left(2;1;1\right)$ là một vectơ chỉ phương?

Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2}{2x+1}\text{d}x$ bằng

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $2x+1+\left(1-2y\right)i=x+3-i$. Khi đó giá trị của $x^2+y$ bằng

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có bảng xét dấu f’(x) như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho số phức z thỏa mãn $z(2-i)+13i=1$. Tính mođun của số phức z.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;1;0\right)$, $B\left(2;-1;2\right)$. Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z+9=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left(0;-1;4\right)$, vuông góc với d và nằm trong (P) là:

Cho hàm số y = x³ có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai đường thẳng song song d₁, d₂. Trên d₁ có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên d₂ có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiêu một tam giác khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a, $BC=a\sqrt{3}$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Cho số phức $z=a+bi,\left(a,b\in R\right)$ thỏa mãn $z+3+i-\left|z\right|i=0$. Tổng $S=a+b$ là

Biết rằng đồ thị hàm số $y=2x^3-5x^2+3x+2$ chỉ cắt đường thẳng $y=-3x+4$ tại một điểm duy nhất M(a;b). Tổng a+b bằng

Cho $0<a\ne 1;b,c>0$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=3;{\log }_{a}c=-2$. Tính ${\log }_a\left(a^3{b}^2\sqrt{c}\right)$

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x^2-1$

Cho số thực x thỏa mãn $\log x=\frac{1}{2}\log 3a-2\log b+3\log \sqrt{c}$ (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{\sin }^{2}x+2\sin x-1$

Cho hàm số $y=e^{x^2+2x-3}-1.$ Tập nghiệm của bất phương trình $y‘\ge 0$ là

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và $AB\perp BC$, gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SD đôi một vuông góc và $SA=a,SB=a\sqrt{2},SC=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) với f(0) = f(1) = 1. Biết rằng: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^x\left[f\left(x\right)+f‘\left(x\right)\right]dx=ae+b,$ $a,b\in \mathbb{Z}.$ Giá trị biểu thức $a^{2019}+b^{2019}$ bằng

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}$ và $d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}$ có phương trình

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $9^x-{4.6}^x+\left(m-1\right){.4}^x\le 0$ có nghiệm?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\widehat{ACB}=30°$, biết góc giữa B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng α thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}}$. Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và CC’ bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(5)=1 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\left(5x\right)dx=1$, khi đó $\underset{0}{\overset{5}{\int }}{x}^2{f}^{‘}\left(x\right)dx$ bằng

Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân. Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi m² làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f’(x) là parabol như hình bên dưới.

Hàm số $y=f\left(x\right)-2x$ có bao nhiêu cực trị?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(P\right):y=x^2$, tiếp tuyến với (P) tại điểm M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

Cho z₁, z₂ là nghiệm phương trình $\left|6-3i+iz\right|=\left|2z-6-9i\right|$ và thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=\frac{8}{5}$. Giá trị lớn nhất của |z₁+z₂| bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3-5x^2+\left(m+3\right)x+3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có đúng điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(0;0;2\right)$ và $B\left(3;4;1\right)$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=25$ với $\left(S_2\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-14=0$. M, N là hai điểm thuộc (P) sao cho MN=1. Giá trị nhỏ nhất của AM+BN là

Phương trình $2^{x–2+\sqrt[3]{m–3x}}+\left(x^3–6x^2+9x+m\right)2^{x–2}=2^{x+1}+1$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m\in \left(a;b\right)$. Tính giá trị biểu thức $T=b^2–a^2$