Tính thể tích của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.

Lời giải

Diện tích đáy ABC của hình lăng trụ là:

25 : 5 = 5 (cm²).

Công thức tính diện tích đáy là tam giác ABC vuông tại B là:

S_ABC = \(\frac{1}{2}.\)AB.BC

Do đó độ dài cạnh BC là:

BC = \(\frac{{2{S_{ABC}}}}{{AB}} = \frac{{2.5}}{2}\) = 5 (cm).

Vậy độ dài cạnh BC là 5 cm.

Lời giải

• Diện tích đáy tam giác ABC vuông tại B là:

S_ABC = \(\frac{1}{2}\)AB.BC = \(\frac{1}{2}\).20.15 = 150 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP là:

S_ABC.BN (cm³).

• Diện tích đáy hình thang ABCD vuông tại B là:

S_ABCD = \(\frac{1}{2}\)(AD + BC).AB = \(\frac{1}{2}\).(11 + 15).20 = 260 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ là:

S_ABCD.BN (cm³).

Tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ là:

\(\frac{{{V_{ABC.MNP}}}}{{{V_{ABCD.MNPQ}}}} = \frac{{{S_{ABC}}.BN}}{{{S_{ABCD}}.BN}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{150}}{{260}} = \frac{{15}}{{26}}.\)

Vậy tỉ số cần tìm bằng \(\frac{{15}}{{26}}.\)