Tìm đa thức A ,biết: 4 x 2 − 16 x 2 + 2 x = A x

Phân tích tử thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử:$2x^2+3xy+y^2=(2x^2+2xy)+(xy+y^2)=2x(x+y)+y(x+y)=(x+y)(2x+y).$

Phân tích mẫu thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử:$2x^3+x^{2}y-2x{y}^2-y^3=x^2(2x+y)-y^2(2x+y)=(2x+y)(x^2-y^2)=(2x+y)(x+y)(x-y).$

Vậy:$\frac{2x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^{2}y-2x{y}^2-y^3}=\frac{(x+y)(2x+y)}{(2x+y)(x+y)(x-y)}=\frac{1}{x-y}.$

MTC của $A:\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right).$ Ta có:$A=\frac{y\left(z-x\right)+z\left(x-y\right)+x\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=\frac{yz-yx+zx-zy+xy-xz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=0.$

Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x,y,z

MTC của $B:\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right).$ Ta có:$B=\frac{\left(x+z\right)+\left(z-x\right)+\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(y+z\right)\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=0.$