Rút gọn P = a 2 . 1 a 2 − 1 , a > 0.

Chọn D

Ta có $3^{x^4-3x^2}=81\iff 3^{x^4-3x^2}=3^4\iff x^4-3x^2=4$ $\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2=-1\\ x^2=4\end{array}\right.$ $\iff x^2=4\iff x=\pm 2$.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^4-3x^2}=81$ bằng 0.

Chọn C

Điều kiện $x>0$.

Ta có ${\log }_{3}x+{\log }_3(x+2)=2\Rightarrow {\log }_3\left(x\right(x+2\left)\right)={\log }_{3}9\Rightarrow x^2+2x-9=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1-\sqrt{10}\\ x=-1+\sqrt{10}\end{array}\right.$

Vì $x>0$ nên phương trình có nghiệm duy nhất là $x=-1+\sqrt{10}$.

Chọn D

Ta có $\int \frac{2x+1}{x}dx=\int 2dx+\int \frac{1}{x}dx=2x+\ln \left|x\right|+C$.

Chọn B

Ta có $\int \sin x\cos xdx=\int \sin xd\left(\sin x\right)=\frac{{\sin }^{2}x}{2}+C$.

Chọn C

Ta có $\underset{6}{\overset{12}{\int }}f\left(\frac{x}{3}\right)dx=3\underset{6}{\overset{12}{\int }}f\left(\frac{x}{3}\right)d\left(\frac{x}{3}\right)=3\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(t\right)dt=3\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Suy ra: $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{2}{3}$.

Từ đó suy ra $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=3+\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$.