Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến?

Phương pháp:

- Số lẻ không chia hết cho 5 là số có tận cùng bằng {1; 3; 7}

- Sử dụng hoán vị và quy tắc nhân.

Cách giải:

Gọi số có 8 chữ số là $\overline{a_1{a}_2\mathrm{...}{a}_8}$

Vì số lập được là số lẻ không chia hết cho 5 nên $a_8\in \left\{1;3;7\right\}\Rightarrow$ Có 3 cách chọn $a_8$.

Số cách chọn $a_1,a_2,\mathrm{...},a_7$ từ tập 7 chữ số còn lại khác $a_8$ là 7! = 5040 cách.

Vậy số các số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 là $3.5040=15120$

Chọn D.

Áp dụng định lí Pytago: $R^2=r^2+d^2$ với R là bán kính hình cầu, r là bán kính hình tròn, $d=d\left(I;\left(P\right)\right)$ với I là tâm mặt cầu.

Cách giải:

Gọi d là khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)

R là bán kính hình cầu $\Rightarrow R=a\sqrt{3}$.

r là bán kính hình tròn $\Rightarrow r=a\sqrt{2}.$

Vậy $d=\sqrt{R^2-r^2}=\sqrt{3a^2-2a^2}=a.$

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tích phân: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx,\underset{a}{\overset{b}{\int }}kf\left(x\right)dx=k\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\left(k\ne 0\right)$.

Cách giải:

$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+3\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=3+3.7=24$.

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng các định lí về cực trị của hàm số.

Cách giải:

Dễ thấy đáp án C sai.

Chọn C.

Phương pháp:

Khai triển nhị thức Niu-tơn: ${\left(a+b\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n-k}{b}^k$

Cách giải:

Ta có: ${\left(x^3+xy\right)}^{15}=\sum _{k=0}^{15}{C}_{15}^k{\left(x^3\right)}^{15-k}{\left(xy\right)}^k=\sum _{k=0}^{15}{C}_{15}^k{x}^{45-2k}{y}^k$

Số hạng chứa $x^{25}{y}^{10}$ ứng với $\left\{\begin{array}{l}45-2k=25\\ k=10\end{array}\right.\iff k=10\left(tm\right).$

Vậy hệ số của $x^{25}{y}^{10}$ trong khai triển ${\left(x^3+xy\right)}^{15}$ là $C_{15}^{10}=3003.$

Chọn B.