f. x + 1 4 x + 1 > 0

Gọi thời gian người thứ hai đi đến điểm gặp nhau là : x (h), (x > 0)

Khi đó : Thời gian người thứ nhất đi đến điểm gặp nhau là : x + 1 (h)

Quãng đường người thứ nhất đi là : 30 (x + 1) (km)

Quãng đường người thứ hai đi là : 54x (km)

Vì hai người cùng khởi hành từ A và gặp nhau tại một điểm nên ta có phương trình :

$$\begin{gathered} 30(x+1)=45x \\ \begin{array}{l}\iff 30x+30=45x\\ \iff x=2\left(TM\right)\end{array} \end{gathered}$$

Xe thứ hai gặp xe thứ nhất lúc : 2 + 1 + 7 = 10 ( giờ )

Nơi gặp nhau cách A : 2.45 = 90 (km)

Gọi quãng đường AB $x\left(km/h;x>0\right)$

$\frac{2}{3}$quãng đường AB là $\frac{2}{3}x$ (km)

Thời gian đi $\frac{2}{3}$ quãng đường AB là $\frac{2}{3}x:40=\frac{x}{60}\left(h\right)$

$\frac{1}{3}$quãng đường còn lại là $\frac{2}{3}x$ (km)

Vận tốc ô tô đi trên quãng đường còn lại là $40+10=50\left(km/h\right)$

Thời gian đi $\frac{1}{3}$ quãng đường còn lại là $\frac{1}{3}x:50=\frac{x}{150}\left(h\right)$

Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là $12-5=7\left(h\right)$

Theo đầu bài ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{x}{60}+\frac{x}{150}=7\\ \iff 5x+2x=2100\\ \iff 7x=2100\\ \iff x=300\begin{array}{ccc}& & \left(TM\right)\end{array}\end{array}$

Vậy quãng đường AB dài 300km

Gọi số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng trong một ngày là x (tấm/ ngày, $x\in N^{*}$ )

Số số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là $16.x$ (tấm )

Do thực tế, năng suất tăng 20% nên năng suất thực tế của xí nghiệp là $120\%.x=1,2x$ (tấm/ngày)

Vì hoàn thành sớm 2 ngày nên thời gian thực tế xí nghiệp làm là 16 - 2 =14 ( ngày)

Số thảm len thực tế xí nghiệp làm là 14.1,2x = 16,8x (tấm)

Do dệt thêm được 24 tấm nên ta có phương trình

$16,8x-16x=24\iff 0,8x=24\iff x=30\left(TM\right)$

Vậy số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là 30.16 = 480 tấm.