d) Chứng minh rằng: P E + Q F ≥ P Q

d) Chứng minh rằng: $P E + Q F \geq P Q$

d) Xét $∆ P O E$ và $∆ Q F O$ có: $\hat{P O E} = \hat{O F Q}$ (câu c). Tương tự: $\hat{P E O} = \hat{Q O F}$ .

Do đó POE đồng dạng với $∆ Q F O (g . g) \Rightarrow \frac{P O}{Q F} = \frac{P E}{Q O} \Rightarrow P O . Q O = P E . Q F$ .

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

$P E + Q F \geq 2 \sqrt{P E . Q F} = 2 \sqrt{P O . Q O} = 2 \sqrt{\frac{P Q}{2} . \frac{P Q}{2}} = P Q$ ( đpcm)

d) Xét $∆ P O E$ và $∆ Q F O$ có: $\hat{P O E} = \hat{O F Q}$ (câu c). Tương tự: $\hat{P E O} = \hat{Q O F}$ .

Do đó POE đồng dạng với $∆ Q F O (g . g) \Rightarrow \frac{P O}{Q F} = \frac{P E}{Q O} \Rightarrow P O . Q O = P E . Q F$ .

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

$P E + Q F \geq 2 \sqrt{P E . Q F} = 2 \sqrt{P O . Q O} = 2 \sqrt{\frac{P Q}{2} . \frac{P Q}{2}} = P Q$ ( đpcm)

Bạn đã hoàn thành các câu hỏi mẫu?

Làm full đề: Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)