Cho hình vẽ bên. So sánh AC và AE + CF.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy CA ⊥ AB tại A.

Do đó CA là đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và BC là đường xiên kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB.

Suy ra CA < CB (1).

Ta có E ∈ AC và AE = 3 cm.

Suy ra CE = AC – AE = AC – 3.

Do đó CE < AC (2).

Ta có F ∈ AC và AF = 5 cm.

Suy ra CF = AC – AF = AC – 5 = (AC – 3) – 2.

Mà CE = AC – AE = AC – 3 (chứng minh trên).

Do đó CF = CE – 2

Suy ra CF < CE (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra CF < CE < CA < CB.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có AH ⊥ BM (giả thiết) và CK ⊥ BM (giả thiết).

Suy ra AH // CK.

Do đó $\widehat{HAM}=\widehat{KCM}$ (cặp góc so le trong).

Xét ∆HAM và ∆KCM, có:

$\widehat{HMA}=\widehat{KMC}$ (hai góc đối đỉnh).

MA = MC (M là trung điểm AC).

$\widehat{HAM}=\widehat{KCM}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆HAM = ∆KCM (g.c.g).

Suy ra MH = MK (cặp cạnh tương ứng).

Ta có đoạn thẳng BA là đường vuông góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC; đoạn thẳng BM là đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.

Suy ra BA < BM.

Do đó BA < BH + HM (1) và BA < BK – MK (2).

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được 2BA < BH + HM + BK – MK.

Mà HM = MK (chứng minh trên).

Do đó 2AB < BH + BK.

Suy ra $AB<\frac{BH+BK}{2}$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và BM = CN (giả thiết).

Suy ra AB + BM = AC + CN.

Do đó AM = AN.

Suy ra ∆AMN cân tại A.

Vì vậy$\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$.

Ta có $\widehat{MAN}+\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $2\widehat{AMN}=180°-\widehat{MAN}$.

Do đó $\widehat{AMN}=\frac{180°-\widehat{MAN}}{2}$ (1).

Ta có ∆ABC cân tại A.

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Ta có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $2\widehat{ABC}=180°-\widehat{BAC}$

Do đó $\widehat{ABC}=\frac{180°-\widehat{MAN}}{2}$ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Khi đó ta có BC // MN.

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Suy ra AH ⊥ MN

Giả sử AH ⊥ MN tại K.

Xét ∆ABH và ∆ACH, có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$.

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (do ∆ABC cân tại A).

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra HB = HC (cặp cạnh tương ứng).

Do đó H là trung điểm BC.

Khi đó ta có $BH=\frac{1}{2}BC$.

Tương tự ta có $KN=\frac{1}{2}MN$.

Gọi O là giao điểm của BN và AK.

Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, ta có:

BO > $BH=\frac{1}{2}BC$ và ON > $KN=\frac{1}{2}MN$.

Suy ra BN = BO + ON > $\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}MN$

Mà $\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}MN=\frac{\mathrm{0,6}}{2}+\frac{\mathrm{0,9}}{2}=\mathrm{0,75}$.

Do đó BN > 0,75 (m).

Vì 0,8 (m) > 0,75 (m).

Nên ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Đoạn thẳng AB là đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng BC.

Các đoạn thẳng AD, AE, AC là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC.

Do đó đoạn AB ngắn nhất.

Vậy ta chọn đáp án A

Đáp án đúng là: C

Các đường thẳng không vuông góc với NT đều là đường xiên từ các điểm không thuộc đường thẳng NT đến đường thẳng NT.

Các đoạn thẳng MN, MT là các đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng NT.

Đoạn thẳng PT là đường xiên kẻ từ điểm P đến đường thẳng NT.

Đoạn thẳng QS là đường xiên kẻ từ điểm Q đến đường thẳng NT.

Do đó có 4 đường xiên kẻ từ các điểm M, P, Q đến đường thẳng NT.

Vậy ta chọn đáp án C.