c) Tìm giá trị của x, biết P ≤ − 1

Ta có: $P=\frac{2x}{1-x}=-\frac{2x}{x-1}=-\frac{2x-2+2}{x-1}=\frac{2(x-1)+2}{x-1}=2+\frac{2}{x-1}$

Để P nhận giá trị nguyên thì $\frac{2}{x-1}$ nguyên => x - 1 là ước của 2 (Ư(2) = $\left\{\pm 2;\pm 1\right\}$ )

Mà x $\in$ Z ; x > 2 (GT) => x $\ge$ do đó x - 1 $\ge 2$ .

Khi đó ta có : x - 1 = 2 => x = 3.

A = $\frac{\left(2-3x\right)\left(x+1\right)}{x^2+2x+1}=\frac{\left(2-3x\right)\left(x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{2-3x}{x+1}$

$\Rightarrow A>0\iff \frac{2-3x}{x+1}>0$

TH1 : $\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}2-3x>0\\ x+1>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\le \frac{2}{3}\\ x>-1\end{array}\right.\Rightarrow -1<x\le \frac{2}{3}\\ \end{array}$

TH2 : $\left\{\begin{array}{l}2-3x<0\\ x+1<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x>\frac{2}{3}\\ x<-1\end{array}\right.$( vô lí )

Vậy với x thỏa mãn $-1<x\le \frac{2}{3}$ thì A > 0

Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0 )

Vận tốc từ B dến A : 42 km/h

Thời gian từ A đến B là : $\frac{x}{35}$ (h)

Thời gian từ B đến A là : $\frac{x}{42}$ (h)

Theo đề bài ta có phương trình :$\frac{x}{35}-\frac{x}{42}=\frac{1}{2}$

Giải phương trình được: x = 105 (TM)

Vậy quãng đường AB là 105 km

Gọi số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch là x (sp, x > 0)

Tổng số sản phẩm tổ làm được thực tế là x + 13 (sp)

Thời gian hoàn thành số sản phẩm theo kế hoạch là $\frac{x}{50}$ (ngày)

Thời gian hoàn thành tổng số sản phẩm thực tế là $\frac{x+13}{57}$ (ngày)

Vì tổ hoàn thành số sản phẩm trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình $\frac{x+13}{57}+1=\frac{x}{50}$

Giải phương trình ta được x = 500