2. Chứng minh AM.BD=AD.BC

3. Chứng minh ba điểm N, D, I thẳng hàng.

Ta có $\widehat{DIB}=\widehat{DIA}={90}^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\Rightarrow DI\perp AB$.

Theo chứng minh câu 1, MNCD là tứ giác nội tiếp nên ta có: $\widehat{MND}=\widehat{MCD}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD). (1)

Xét đường tròn tâm O có $\widehat{MCD}=\widehat{MCA}=\widehat{MBA}$(2 góc nội tiếp cùng chắn cung MA). (2)

Từ (1) và (2), ta có: $\widehat{MND}=\widehat{MBA}$.

Mặt khác, ta có:

Tam giác MND vuông tại M nên $\widehat{MND}+\widehat{MDN}={90}^{\circ }$.

Tam giác MAB vuông tại M nên $\widehat{MBA}+\widehat{MAB}={90}^{\circ }$.

Do đó, ta có: $\widehat{MND}+\widehat{MDN}=\widehat{MBA}+\widehat{MAB}$.

Mà $\widehat{MND}=\widehat{MBA}$ (chứng minh trên), nên ta có: $\widehat{MDN}=\widehat{MAB}$.

Do MAID là tứ giác nội tiếp nên ta có:$\widehat{MAI}+\widehat{MDI}={180}^{\circ }$ hay $\widehat{MAB}+\widehat{MDI}={180}^{\circ }$

Suy ra $\widehat{MDN}+\widehat{MDI}={180}^{\circ }\iff \widehat{IDN}={180}^{\circ }$.

Vậy, các điểm N, D, I thẳng hàng

Hình vẽ phục vụ câu a: 0,25, câu b: 0,25

(không có hình không chấm)

a) Tính độ dài đoạn thẳng CD theo a.

* Cách 1: CD=2HD.

$H{D}^2=O{D}^2-O{H}^2$

$=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}$

$\Rightarrow HD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CD=a\sqrt{3}$

* Cách 2: CD=2HD

+Tam giác OAD có OA = OD

+Vì H là trung điểm OA và $DH\perp OA$ nên DA = DO.

Suy ra D OAD đều.

Suy ra $HD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CD=a\sqrt{3}$.